楊輝三角的規(guī)律什么楊輝三角的規(guī)律公式 _生活密碼

楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn) 。那么楊輝三角的規(guī)律什么呢？

文章插圖
1、每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。
2、每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大。
3、第n行的數(shù)字有n項。
4、第n行的m個數(shù)可表示為C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數(shù) 。
5、第n行的第m個數(shù)和第n-m+1個數(shù)相等，為組合數(shù)性質(zhì)之一。
6、每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和。可用此性質(zhì)寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數(shù)等于第n行的第i-1個數(shù)和第i個數(shù)之和，這也是組合數(shù)的性質(zhì)之一。即C(n+1，i)=C(n，i)+C(n，i-1) 。
7、(a+b)n的展開式中的各項系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
8、將第2n+1行第1個數(shù)，跟第2n+2行第3個數(shù)、第2n+3行第5個數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第4n+1個斐波那契數(shù)；將第2n行第2個數(shù)(n1)，跟第2n-1行第4個數(shù)、第2n-2行第6個數(shù)……這些數(shù)之和是第4n-2個斐波那契數(shù) 。
9、將第n行的各數(shù)值，分別乘以10的列數(shù)m-1次方，然后把這些數(shù)值相加的和等于11的n-1次方。
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